奇点理论的研究是数学研究的一个重要分支，有Thom , Mather , Arnold等著名数学家从事这方面的研究。 北京大学数学科学学院范辉军教授首次定义了奇点的Torsion不变最。 文章仔细研究了与奇点相关的薛定谔方程的热核展开理论，随后证明了指标公式[l]。 通过研究Zeta函数的解析延拓性给出了Torsion不变星的定义。 物理学家猜测Landau-Ginzburg模型和Calabi-Yau模型所导出的拓扑场理论是等价的．LG/CY对应猜想有许多不同的形式，论文[2]证明了tt＊几何之间（除了实结构）的等价性。
      范辉军教授的研究领域是数学物理。 他在量子奇点理论、 形式薛定谔方程的形变理论和几何分析方向的调和映射问题等方面取得了一系列重要的结果，曾获国家自然科学奖二等奖。

论文发表：
[l]H. Fan, and H. Fang, Torsion type invariants of singularities, Vietnam Journal of Mathematics (celebrate Juergen Jost's 65 birthday), Published online,50 pages, 2021.
[2]H. Fan, T. Lan and Z. Yang, LG/CY Correspondence Between tt*Geometries, Comm. Math. Research, Vol.37,No.3,297-349, 2021.