Учиться и не размышлять — напрасная трата времени; размышлять и не учиться — губительно.
Конфуций (ок. 500 года до н.э.) «Лунь юй», II:15,
перевод В.А. Кривцова (1972)

В ноябре 2023 года состоялся цикл из семи лекций в школах Пекина https://etudes.ru/lections/ , организованный  Sino-Russian Mathematics Center (в лице вице-президента Huijun Fan) при очень престижным в Китае Пекинском университете. На фотографии вестибюль одного из зданий одной из школ с памятником Конфуцию и приведённой цитатой. Для понимания масштабов — вторая фотография, где мы с переводчиком с русского на китайский — профессором Ли (отучился и защитился по механике на мехмате МГУ в 90-е годы, переводил на китайский «Математический анализ» Зорича и некоторые другие классические учебники).

Вообще масштабы школ поражают. В Китае учатся 12 лет, правда, в последнем классе новые факты почти не изучают, а только готовятся к экзаменам, аналогам нашего ЕГЭ.  В России учатся 11 лет: 1-4 классы – начальная школа, 5-9 классы средняя школа, 10-11 классы – старшая школа. Интересно, что вне зависимости от выбранной специальности поступления, будь то мехмат или медицинский, в Китае школьники сдают одни и те же экзамены и математика в них, конечно, входит.

На одной из лекций сидит 500+ школьников – только параллель 10 классов (один класс — 40+ человек). Т.е. в школе больше шести тысяч человек, и это обыкновенная, не очень большая по численности школа… Обычно школа занимает квартал с невысокими (до 5—6 этажей), но огромными по площади зданиями. А, например, в средней школе 101 необходимо ездить на машинах, так как исторически в её территорию входит часть парка, по которому ходят то ли альпаки, то ли ламы. Когда я учился со 2 по 7 класс в 1980-х годах в Саратове, то в престижной единственной на город школе с углубленным изучением английского языка класс был 42 человека. Сегодня в России, а уж тем более в Москве классы обычно по 25-30 человек. Кроме топовых школ в больших городах, где в старшую школу иногда даже и добирают, в обычных школах в средней школе в параллели обычно класса четыре, в старшей школе хорошо если остаётся два класса, а зачастую, увы, один. Школа обычно не хочет портить отчётность, основой которой является сдача выпускниками ЕГЭ…

Непривычно, но школьная форма во всех школах — спортивный костюм, окрашенный в стиль конкретной школы. Зал на 600—1000 человек, и читаешь лекцию как на стадионе. С другой стороны, может, действительно, спортивный костюм полезнее для здоровья. Стадионы есть в каждой школе и огромные, на поле постоянно куча детей занимаются спортом. В вестибюле одной из школ дети играли в бадминтон без сетки. Но количество школьников в очках – очень большое.

Сюжет «Конический фужер» https://book.etudes.ru/articles/glass/ , завершающий обычный рассказ про конусы, успеха не имел. На одной из лекций мелкий паренёк сходу выдал правильный ответ — 7/8. Спрашиваю, как посчитал. На что получаю ответ с видом «дядя, ты что, дурак?», — ну так по формуле объёма конуса. Спрашиваю его, в каком он классе. Седьмой… Формулы объёма «простейших» тел (в том числе конуса и шара) они проходят по программе уже в 6 классе… Но рассуждение, что объём — это куб линейного размера, кажется слышали, но использовать сходу не умеют. То, что колёса у поездов конические https://etudes.ru/etudes/train-wheelset/ — не задумывались, где в их жизни встречаются конусы — сходу ответить не могут. И мысль, почему делают конус, а не цилиндр, — что можно вставлять друг в друга — вызывает бурное «вау». Российские школьники всё-таки приводят примеры – от колпака до конусов в спортзале или на дороге.
То, что сумма нечётных чисел равна квадрату их количества https://etudes.ru/sketches/odd-numbers-sum/ , тоже с первых классов средней школы считают по формуле арифметической прогрессии. Про геометрическое доказательство, кажется, не слышали.

На лекциях видел учеников 7—11 классов (из 12), и все, кажется  поголовно, знают циклоиду и её свойства: то, что она брахистохрона https://etudes.ru/etudes/cycloid/9/ и таутохрона https://etudes.ru/etudes/cycloid/14/ . Но кто, когда и зачем это изучал — нет, не знают. Цепную линию https://etudes.ru/etudes/catenary/ знают все, но про квадратные колёса, судя по реакции зала, — не слышали.

Самыми успешными сюжетами оказались фильмы про развёртки: https://etudes.ru/etudes/polyhedra-net/ и https://etudes.ru/etudes/polyhedra-development/ . Возможно, складывание бумаги, как и в японской культуре, играет свою роль. На одной из лекций, где на первых рядах сидели победители Пекинской олимпиады по математике, ребята во время перерыва (как обычно активного, посвящённого поглаживанию свинки https://etudes.ru/models/conic-sections-parabolic-mir.. ), вырезали из бумаги латинский крест, сложили из него пирамидку и подарили лектору.

Основная оценка работы учителя старшей школы — сколько школьников и в какие по рейтингу университеты поступили. В отличие от России далеко не все попадают в какой-то вуз, и этот критерий работает.

Из семи лекций пять было отличных, а две провальные — те, что проходили в двух лучших школах Пекина. Ситуация знакомая и по Москве. Что-то слышали, выучили формулы, считают, что всё знают, хотя на самом деле ничего за формулами не видят. А математика, как познание мира, их не интересует. Им надо успеть решить кучу домашних заданий и подготовиться к очередным олимпиадам. Это подтверждают и вопросы, которые в этих школах задают после лекций. Им говоришь, что на китайский язык переведена книга Куранта—Роббинса «Что такое математика?», а они спрашивают — а она к каким олимпиадам готовит. Говоришь, что это про математику, и тогда они спрашивают, а вот всё же по олимпиадам какие книги… Оптимальный баланс — та школа, где были победители Пекинской олимпиады (условно говоря ММО): и слушали с огромным интересом, и во время лекции иногда даже накидывали чертежи, проверяя, например, построением касательных, оптическое свойство параболы https://book.etudes.ru/articles/antenna/ . (Оптическое свойство, кстати, тоже не знают, а пример со спутниковой тарелкой в Пекине работает плохо — в отличие от России на домах их не висит, и телевизор с их помощью никто не смотрит.)

Из общения и с китайскими математиками, и с учителями, проблема у них почти та же, что и у нас, только ещё более остро стоящая, так как отбор жёстче. Дети учат математику исключительно для того, чтобы сдать экзамен, участвовать в олимпиадах. Понимания, что кроется за формулами и зачем это всё, — у детей нет. И хотя научно-популярные книги сейчас в Китае не пользуются спросом, очень хотят перевести «Математическую составляющую» https://book.etudes.ru/ на китайский. Посмотрим, может, как и в России, она поможет поверить издателям в возможность больших тиражей научно-популярной литературы.

Интересный опыт. Перефразируя классику:
Дети как дети… обыкновенные дети… в общем, напоминают наших… вопрос рейтингов только испортил их…

[В оригинале (Михаил Булгаков, «Мастер и Маргарита»): «Люди как люди. […]обыкновенные люди… в общем, напоминают прежних… квартирный вопрос только испортил их…».]
Но если с ними установить контакт, то им интересно, они включаются в разговор, смеются, иногда смущаются, но в итоге улыбаются открытой улыбкой, которая бывает только в юношеском возрасте.