学而不思则罔，思而不学则殆——孔子
2023年11月，在北京大学中俄数学中心（以范辉军副主任为代表）的组织下，Nikolai Andreev教授在北京多所中学https://etudes.ru/lections/共举办了七场系列讲座。第一张图片是其中一所中学的教学楼大厅，大厅内矗立着孔子雕像，上面镌刻着上述引文。通过第二张图片可以了解这所中学的规模。此行俄语翻译李教授同我一起。（李教授于90 年代在国立莫斯科大学力学数学系攻读力学并通过答辩，曾将卓里奇的《数学分析》和其他一些经典教科书译成中文）。
总体而言，学校的规模令人惊叹。在中国，学生要学习 12 年，虽然在最后一年他们并没有学习新知识，而是在准备考试，类似于俄罗斯国家统一考试（简称：俄罗斯高考）。俄罗斯的基础教育为11年，其中1-4年级为小学，5-9年级为初中，10-11年级为高中。值得一提的是，无论学生们选择什么专业，是力学、数学还是医学，他们都要参加同样的考试，当然数学也包括在考试科目内。
在一次讲座上，500多名学生齐聚一堂，但这只是 10 个班级（每班40多人）的学生。也就是说，这所中学的学生总数超过了六千人，而这只是一所普通的、规模不是很大的学校。一般，学校所在的区域多为低层建筑（最多5-6 层），但占地面积广阔。例如，在北京一零一中学就必须开车，因为这里曾是公园的一部分，不知是羊驼(南美饲养种)还是美洲驼在里面散步。上世纪80年代，我在萨拉托夫市唯一的著名英语学校读二年级至七年级时，全班有42 人。如今在俄罗斯，甚至在莫斯科，每班通常只有25-30人。除了大城市的名校有时会让更多的学生就读高中，在普通学校，初中通常有四个班，高中有两个班，但往往只有一个班。学校通常不想破坏毕业生通过俄罗斯高考升学的制度......
特别的是，这几所学校的校服都是运动服，颜色与学校风格一致。学校有一个能容纳600-1000人的大厅，给人的感觉就像在体育场里进行讲座一样。另一方面，也许运动服确实更有利于学生的健康。每所学校都有体育场，而且都很大，总有很多孩子在场上运动。在一所学校的大厅里，孩子们在没有球网的情况下打羽毛球。戴眼镜的学生人数非常多。
“锥形高脚杯”的题目（https://book.etudes.ru/articles/glass/）完成了关于圆锥常规循环的推论，但并不成功。在一次讲座上，一个小男孩给出了正确答案——7/8。我问他是怎么算出来的，得到的回答是“大叔，你傻了吗？用圆锥体的体积公式算出来的啊。”我问他读几年级？七年级...... 他们早在六年级的课程中学习过“最简单”物体（包括圆锥和球）的体积公式了......体积是线性大小的立方体的推理，他们似乎听说过，但不知道如何使用。火车的轮子是圆锥形的 https://etudes.ru/etudes/train-wheelset/ - 他们没有想过在生活中哪里会遇到圆锥——他们无法直接回答。至于为什么是圆锥而不是圆柱——可以互相嵌入，则会引起 "哇 "的惊呼。俄罗斯小学生确实能举一些例子——在体育馆或者路上的（圆锥形）锥形物。
把连续奇数相加会得到平方数 https://etudes.ru/sketches/odd-numbers-sum/ ，也是从中学一年级开始通过算术级数公式来考虑的，但他们似乎没有听说过几何证明。
在讲座上，我注意到 7-11 年级的学生（共 12 年级）好像都知道摆线体及其性质：它是最速降线 https://etudes.ru/etudes/cycloid/9/ 和等时曲线https://etudes.ru/etudes/cycloid/14/ 。但谁研究了它，什么时候研究的，为什么研究——他们不知道。每个人都熟悉悬链线 https://etudes.ru/etudes/catenary/，但从他们的反应来看，他们没听说过方形车轮。
最成功的题目是关于展开图的影片：https://etudes.ru/etudes/polyhedra-net/ 和 https://etudes.ru/etudes/polyhedra-development/。也许日本文化中的折纸起到了一定的作用。在一次讲座上，北京奥数竞赛的获奖者坐在前排，孩子们在休息时用纸剪出了一个拉丁十字，做成了一个金字塔小锥体，送给了讲师。
在中国，评价一名中学教师工作表现的主要标准是看他带了多少学生，他们考上了哪所大学。与俄罗斯不同的是，并不是每个人都能考上某所大学，所以这一标准是有效的。
在这七场讲座中，其中有五场非常成功，两场较逊色——这两场讲座是在北京两所最好的中学举办的。这种情况在莫斯科也很普遍。他们听过一些东西，学过一些公式，以为自己什么都懂了，但实际上他们看不到公式背后的东西。他们对作为世界知识的数学不感兴趣。他们必须完成大量作业，为下一届奥数竞赛做准备。在这些学校，他们在课后提出的问题也证实了这一点。你告诉他们库兰特和罗宾斯撰写的《数学是什么》一书已经被翻译成中文，他们会问这本书可以为什么样的奥数竞赛做准备。你说这是关于数学的，然后他们就会问你有什么书是跟奥数竞赛有关的....最佳平衡点是北京奥数竞赛获奖者所在的学校：学生们听得津津有味，在讲座过程中有时还画图，比如通过建立切线来验证抛物线的光学性质 https://book.etudes.ru/articles/antenna/ 。(顺便说一句，他们也不知道光学性质，而且卫星天线的例子在北京也行不通——不像在俄罗斯，他们不会把卫星天线挂在房子上，也没有人会用卫星天线看电视）。
从与中国数学家和教师的交谈中得知，他们的问题与我们的几乎一样，但更为严重，因为中国的选拔更为严格。孩子们学习数学主要是为了通过考试和参加奥数竞赛，他们不了解公式背后的东西，也不知道学习这一切是为了什么。虽然科普读物目前在中国并不吃香，但他们很想把 《数学成分》https://book.etudes.ru/ 翻译成中文。让我们拭目以待吧，这将有助于让俄罗斯的出版商相信科普读物被大量印刷的可能性。
这是一次有意思的经历，我套用一句经典的话：
毕竟都是孩子......普通的孩子......诚然，与我们自己的孩子一样......排名问题只会耽误了他们....【在米哈依尔·阿法纳西耶维奇·布尔加科夫《大师与玛格丽特》原著中这样写道：人皆不能免俗……不过，看来，有时也会念动恻隐，心怀慈悲……毕竟是凡夫俗子啊……诚然，与前人也相差无几……只是房子的问题让他们堕落了……（选自白桦熊翻译版本）】
但是，如果你同他们互动，他们会感兴趣，会参与到对话中来，他们的笑声也会随之响起，有时会显得有些羞涩，但最终他们的脸庞上会绽放出那种只属于青春年华的纯粹笑容。
